8 research outputs found
An elementary algorithm for digital arc segmentation
Get PDFInternational audienceThis paper concerns the digital circle recognition problem, especially in the form of the circular separation problem. General fundamentals, based on classical tools, as well as algorithmic details are given (the latter by providing pseudo-code for major steps of the algorithm). After recalling the geometrical meaning of the separating circle problem, we present an incremental algorithm to segment a discrete curve into digital arcs
The Geometry of the Intersection of Voxel Spaces
Get PDFAbstractViews rendered by the numerous current digital medical facilities and 3D technologies (Positron Emission Tomography, Magnetic Resonance Imaging, Synchrotron Radiation, Radars, Stereography, etc.) of a 3D object may often be assimilated to tilings of
R
3 space by identical cubes (or voxels). Relating two such views of a single object obtained by two distinct processes, in order to fusion their information on a new image, requires a processing of these two tilings specially for objects whose size is close to the resolution of the employed technology
Géométrie discrète, calcul en nombres entiers et algorithmique
No full textLes numérisations variées conduisent souvent à des cohabitations difficiles sinon des conflits entre discret et continu. Les analyses de nombreuses situations de ce type montrent la plupart du temps que l'origine des problèmes réside dans l'emploi simultané de nombres réels et de nombres entiers, aux propriétés bien distinctes. Contrairement à l'approche traditionnelle de ces questions, qui traite "individuellement", ob jet par ob jet, les relations discret-continu, nous adoptons un point de vue "global", pour une théorie complète. Nous proposons dans la première partie une solution possible de ces conflits par l'usage de Théories où les nombres réels sont remplacés par des entiers; les notions continues (ou topologiques) sont retrouvées simplement en utilisant la notion d'entier infiniment grand de l'Analyse Non Standard. Bien qu'un très grand nombres de domaines, tant en Mathématique qu'en Physique, soient concernés il nous a semblé clair que l'informatique, autre source de problèmes discret-continu importants, pouvait offrir un champ d'expérimentation à ces idées. Nous donnons en particulier les fondements d'une Géométrie Discrète Arithmétique, pendant discret de la Géométrie Euclidienne; elle occupe la deuxième partie. C'est une mathématisation immédiate de la pratique du discret-continu géométrique, domaine qui va de l'Algorithmique Graphique à la Conception des Circuits en passant par la Géométrie Algorithmique, la Synthèse d'images etc.; elle permet de résoudre de nombreuses questions concrètes posées dans ces domaines. L'émergence de cette théorie est certainement le résultat le plus significatif de ce travail. Nous nous contentons dans ce descriptif de mentionner quelques résultats pouvant donner une idée de l'intérêt de cette Géométrie
New results about 3D digital lines
Get PDFThe current definition of 3D digital lines 3 , which uses the 2D digital lines of closest integer points (Bresenham's lines) of two projections, has several drawbacks: ffl the discrete topology of this 3D digital line notion is not clear, ffl its third projection is, generally, not the closest set of points of the third euclidean projection, ffl if we consider a family of parallel euclidean lines, we do not know how many combinatorially distinct digital structures will be built by this process, ffl and mainly the set of voxels defined in this way is not the set of closest points of the given euclidean line. And these questions are the simplest ones; many others could be asked: dependence on the choice of the projections, intersections with digital planes, intersections between 3D digital lines,... This paper gives a new definition of 3D digital lines relying on subgroups of Z 3 , whose main advantage over the former one is its ability to convert any practical question into rigo..
